解题思路：将半球补成整个的球，同时把原半球的内接正方体再补接一同样的正方体，构成的长方体刚好是这个球的内接长方体，那么这个长方体的对角线便是它的外接球的直径．
将半球补成整个的球，同时把原半球的内接正方体再补接一同样的正方体，构成的长方体刚好是这个球的内接长方体，那么这个长方体的对角线便是它的外接球的直径．
设原正方体棱长为a，球的半径是R，则根据长方体的对角线性质，得（2R）2=a2+a2+（2a）2，即4R2=6a2，∴R=
6
2a
从而S半球=2πR2=3πa2，S正方体=6a2，
因此S半球：S正方体=π：2，
故答案为：π：2．
点评：
本题考点： 球的体积和表面积．
考点点评： 本题考查球的表面积与正方体的表面积，考查学生的计算能力，正确运用补形法是关键．