把一颗骰子投掷两次,记第一次出现的点数为a2,第二次出现的点数为b2(其中a>0,b>0).试求:

1个回答

  • 解题思路:先确定事件的所有可能情况,再分别计算

    (Ⅰ)方程

    x

    2

    a

    2

    +

    y

    2

    b

    2

    =1

    表示焦点在x轴上的椭圆,则a2>b2,且a2>b2的所有可能的情况,即可求得结论;

    (Ⅱ)方程

    x

    2

    a

    2

    y

    2

    b

    2

    =1

    表示离心率为2的双曲线,则

    b

    2

    a

    2

    =3

    ,满足条件的有(1,3),(2,6)共有2种,故可得结论.

    ∵一颗骰子投掷两次,记第一次出现的点数为a2,第二次出现的点数为b2
    ∴(a2,b2)所有可能的情况是(1,1)、(1,2)、(1,3)、(1,4)、(1,5)、(1,6);(2,1)、(2,2)、(2,3)、(2,4)、(2,5)、(2、6);(3,1)、(3,2)、(3,3)、(3,4)、(3,5)、(3、6);(4,1)、(4,2)、(4,3)、(4,4)、(4,5)、(4、6);(5,1)、(5,2)、(5,3)、(5,4)、(5,5)、(5、6);(6,1)、(6,2)、(6,3)、(6,4)、(6,5)、(6、6),共有36种.…(2分)

    (Ⅰ)设事件A表示“焦点在x轴上的椭圆”,方程

    x2

    a2+

    y2

    b2=1表示焦点在x轴上的椭圆,则a2>b2,且a2>b2的所有可能的情况是(2,1)、(3,1)、(3,2)、(4,1)、(4,2)、(4,3)、(5,1)、(5,2)、(5,3)、(5,4)(6,1)、(6,2)、

    (6,3)、(6,4)、(6,5)共有15种.所以P(A)=

    15

    36=

    5

    12;…(7分)

    (Ⅱ)设事件B表示“离心率为2的双曲线”,即e2=

    a2+b2

    a2=1+

    b2

    a2=4,

    所以

    b2

    a2=3,则满足条件的有(1,3),(2,6)共有2种.

    ∴P(B)=

    2

    36=

    1

    18.…(12分)

    点评:

    本题考点: 双曲线的简单性质;列举法计算基本事件数及事件发生的概率;椭圆的标准方程.

    考点点评: 本题以圆锥曲线为载体,考查概率知识的运用,解题的关键是确定基本事件的个数.