Question

（2011•济南二模）设数列{an}是一等差数列，数列{bn}的前n项和为Sn＝23(bn−1)，若a2=b1，a5=b

Answer 1

解题思路：（1）首先求出b₁的值，然后根据等差数列的性质求出等差数列的公差，进而写出数列a_n的通项公式，（2）根据

S

n

＝

2

3

(

b

n

−1)

关系式找到数列b_n+1和b_n的关系，求出b_n+1=-2b_n，再根据等比数列求和公式进行求解．

（1）∵S1＝

2

3(b1−1)＝b1，∴b₁=-2，

又S2＝

2

3(b2−1)＝b1+b2＝−2+b2，∴b₂=4，∴a₂=-2，a₅=4，（2分）

∵a_n为一等差数列，∴公差d＝

a5−a2

3＝

6

3＝2，（4分）

即a_n=-2+（n-2）•2=2n-6．（6分）

（2）∵Sn+1＝

2

3(bn+1−1)①，Sn＝

2

3(bn−1)②，

①-②得Sn+1−Sn＝

2

3(bn+1−bn)＝bn+1，∴b_n+1=-2b_n，（9分）

∴数列b_n是一等比数列，公比q=-2，b₁=-2，即b_n=（-2）ⁿ．

∴Sn＝

2

3[(−2)n−1]．（12分）

点评：

本题考点： 数列的求和；等差数列的前n项和．

考点点评： 本题主要考查数列求和的知识点，解答本题的关键是熟练掌握等差和等比数列的性质，会熟练运用．