Question

如图,△ABC是等边三角形.AE=CD,AD,BE相交于点P.BQ⊥AD于Q,PQ=3,PE=1,求AD的长,

Answer 1

∵△ABC为等边三角形,

∴AB=CA,∠BAE=∠ACD=60°；

又∵AE=CD,

∴△ABE≌△CAD；

∴BE=AD,∠CAD=∠ABE；

∴∠BPQ=∠ABE+∠BAD=∠BAD+∠CAD=∠BAE=60°；

∵BQ⊥AD,

∴∠AQB=90°,则∠PBQ=90°-60°=30°；

∵PQ=3,

∴在Rt△BPQ中,BP=2PQ=6；

又∵PE=1,

∴AD=BE=BP+PE=7．