Question

已知a^2+2a-5=0,b^2+2b-5=0,求[(b^2)/a]+[(a^2)/b]

Answer 1

a^2+2a-5=0,b^2+2b-5=0

则a,b是方程x²+2a-5=0的两个根

依据韦达定理,得a+b=-2,ab=-5

[(b^2)/a]+[(a^2)/b]

=[(b^3)/ab]+[(a^3)/ab]

=(a³+b³)/(ab)

=(a+b)(a²-ab+b²)/(ab)

=(a+b)[(a+b)²-3ab]/(ab)

=(-2)×[(-2)²+15]/(-5)

=38/5