Question

已知函数f（x）=1-x2，函数g（x）=2acos（[π/3]x）-3a+2（a＞0），若存在x1，x2∈[1，0]，

Answer 1

当x∈[0，1]时，f（x）∈[0，1]，

又当x∈[0，1]时，0≤

π

3x≤

π

3]，有[1/2≤cos

π

3x≤1，

因a＞0，有2-2a≤g（x）≤2-a，要条件成立，

就要

a＞0

2−2a≤1

2−a≥1]或

a＞0

2−2a≤0

2−a≥0，

即

1

2≤a≤1或1≤a≤2，故a∈[

1

2，2]．

故答案为：

1

2≤a≤2．