正确理解一元一次方程、二元一次方程（组）、一元二次方程的定义和方程的解的概念,逆向思维重新构造方程或方程组,求出方程（组）中未知系数的值.
【例1】一个一元一次方程的解为2,请你写出这个方程：____________（只需填出满足条件的一个方程即可）.
【分析】 首先我们要明确什么是一元一次方程,然后给出一个一元一次方程,使它的解为2.
答案：2x-3=1,x-2=0等.
【点评】 此题是已知方程的解,来构造方程的一道开放性问题,考查同学们的发散思维能力,答案不唯一.
【例2】 若方程2x2m+3+3y5n-4=7是关于x、y的二元一次方程,则m= ,n= .
【分析】 二元一次方程的定义是方程中有两个未知数,且未知数的次数都是1,所以我们得出2m+3=1,5n-4=1.
由二元一次方程的定义可得
∴ m=-1,n=1.
【例3】 若方程组的解是,则m= ,n= .
【分析】 把已知x、y的值代入方程组可得到一个新方程组,解之即得出m、n的值.
由方程组解的定义,把代入方程组,得
解这个方程组,得
【例4】 已知关于x的方程（m2-1）x2+（m-1）x-3=0,当m 时,方程是一元二次方程；当m 时,方程是一元一次方程.
【分析】 题目中方程若为一元二次方程,则二次项系数不能为0；若为一元一次方程,则二次项系数必须为0,且一次项系数不能为0.
当m2-1≠0即m≠±1时,方程是一元二次方程；
当 即m=-1时,
方程是一元一次方程.
【例5】阅读下列材料：
关于x的方程的解是即的解是 .
的解是的解是
（1）请观察上述方程与解的特征,比较关于x的方程与它的关系,猜想它的解是什么,并利用方程的解的概念进行验证.
（2）由上述的观察、比较、猜想和验证,可以得出结论：如果方程的左边为未知数与其倒数的倍数的和,方程右边的形式与左边完全相同只是把其中的未知数换成某个常数,那么这样的方程可以直接得解.
请用这个结论解关于x的方程：
①猜想的解为.
验证：当x=c时,
左边=c+=右边.
当x＝时,
左边==右边.
所以x1=c,x2=都是原方程的解.
②原方程可变形为
.
由①的结论,可得x-1=a-1或x-1=.
∴ x1=a,x2=.