Question

已知x1，x2是方程x2+2013x+1=0的两个根，则（1+2015x1+x12）（1+2015x2+x22）的值为_

Answer 1

解题思路：先根据一元二次方程的解的定义得到x₁²+2013x₁+1=0，x₂²+2013x₂+1=0，则x₁²+1=-2013x₁，x₂²+1=-2013x₂，于是原式可化简为2x₁•2x₂，然后利用根与系数的关系计算．

∵x₁，x₂是方程x²+2013x+1=0的两个根，

∴x₁²+2013x₁+1=0，x₂²+2013x₂+1=0，

∴x₁²+1=-2013x₁，x₂²+1=-2013x₂，

∴原式=2x₁•2x₂

=4x₁•x₂，

∵x₁，x₂是方程x²+2013x+1=0的两个根，

∴x₁•x₂=1，

∴原式=4．

故答案为4．

点评：

本题考点： 根与系数的关系；一元二次方程的解．

考点点评： 本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=−ba，x1x2=[c/a]．也考查了一元二次方程的解．