解题思路：根据概率密度函数的性质①f（x）≥0，②
∫
+∞
−∞
f(x)dx＝1
，就可求出常数A．
由于
∫+∞−∞f(x)dx＝1，因此
∫+∞−∞
A
1+x2dx＝Aarctanx
|+∞−∞＝πA＝1
∴A＝
1
π
故选：D
点评：
本题考点： 连续型随机变量的函数的概率密度的求解．
考点点评： 此题考查连续型随机变量概率密度函数性质的使用，是基础知识点．
设连续型随机变量X的概率密度为f（x）=[A1+x2，-∞＜x＜∞，则参数A=（ ）
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