两直线的位置关系一条光线经过P(2,3),射在直线l:x+y+1=0上,反射后穿过点Q(1.1):(1)射入光线的方程;

5个回答

  • 由物理知识可知,

    入射光线应该经过与Q点相对于直线l:x+y+1=0的对称点,设为A

    坐标为:(a,b)

    则有AQ垂直于直线l:y=-x-1

    设直线AQ方程式为:y=x+c,

    将Q点带入,1=1+c,故c=0

    直线AQ方程式为:y=x

    则有a=b,

    AQ与直线l的交点为:

    y=-x-1=x,x=y=-0.5,

    坐标为(-0.5,-0.5)

    再求A点坐标,

    (a+1)/2=-0.5

    所以a=b=-2,

    这样入射光线经过A,P点

    设入射光线为:y=[(3-(-2)]/[2-(-2)]x+b

    将P点带入3=5/4*2+b

    b=0.5

    所以入射光线为:y=5/4x+1/2

    (2)则入射光线与直线l:x+y+1=0的交点,

    x+5/4x+1/2+1=0,x=-2/3

    y=-(-2/3)-1=-1/3

    则交点为B(-2/3,-1/3)

    P到Q的长度为:PB+BQ=根号[(3+1/3)^2+(2+2/3)^2]+根号[(1+1/3)^2+(1+2/3)^2]=根号41