由已知得A和B集合的表示,再由A∪B=A,知B⊆A,显见B≠∅,对B分情况讨论可得答案,由A∩C=C得C⊆A,对C分是空集、单元素集合、双元素集合三种情况讨论,得到结果．
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由已知得A={1,3},B={x|(x-1)(x-a+1)=0},
由A∪B=A,知B⊆A
由题意知B≠∅,当B为单元素集合时,只需a=2,此时B={1}满足题意．
当B为双元素集合时,只需a=4,此时B={1,3}也满足题意
所以a=2或a=4,
由A∩C=C得C⊆A
当C是空集时,△=m²-4＜0即-2＜m＜2
当C为单元素集合时,△=0,求得m=±2,-2舍去,此时C={1}
当C为双元素集合时,C只能为{1,3},此时不存在m符合题意
综上m的取值集合为{m|-2＜m≤2}
本题考查集合间的相互包含关系及运算,本题解题的关键是应注意集合的子集情况,特别是空集,这是容易出错的知识点．本题是一个易错题．
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