Question

P.Q.为椭圆C上两个不同的两点,R(X0,0)为x轴上一点,且RP=RQ,PQ与x轴不垂直,求X的取

Answer 1

基本思路是 设而不求

设P(x1,y1) Q（x2,y2) ,

R(X0,0) 椭圆方程x^2/a^2+y^2/b^2=1或者另一个长轴在y上 ,

RP=RQ 根据两点间公式 √(x1^2-x0^2)+y1^2=√(x2^2-x0^2)+y2^2,移向整理 （x1^2-x2^2)-2x0(x1-x2)=y2^2-y1^2 （1）

P Q在椭圆方程上 x1^2/a^2+y1^2/b^2=1,x2^2/a^2+y2^2/b^2=1 两式相减,

[x1^2-x2^2]/a^2=[y2^2-y1^2]/b^2,

把y2^2-y1^2=b^2/a^2*（x1^2-x2^2)代回（1）,

2x0(x1-x2)=c^2/a^2（x1^2-x2^2) ,因为PQ与x轴不垂直 即x1≠x2 所以可以约去（x1-x2)

化简得：x0=e^2/2*（x1+x2)