Question

已知二次函数y=ax^2+by^2+c的图像与x轴有两个交点且两焦点之间的距离是6,若函数图像对称轴方程为x=2

Answer 1

(1)由对称轴为x=2,最小值为-9得：y=a(x-2)^2-9=ax^2-4ax+4a^2-9 a>0

由对称轴为x=2,两交点距离为6得：y=a(x-5)(x+1)=ax^2-4ax-5a

联立得a=1

代入任意一个方程得：y=x^2-4x-5

a=1;b=-4;c=-5;

(2)y=7,解方程x^2-4x-12=0

因式分解得(x-6)(x+2)=0

解得x1=6,x2=-2

x取值范围[-2,6]