已知圆C的方程为x2+y2-2x+ay+1=0,且圆心在直线2x-y-1=0.

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  • 解题思路:(1)将圆C方程化为标准方程,表示出圆心坐标,将圆心坐标代入直线2x-y-1=0中,求出a的值,即可确定出圆C的标准方程;

    (2)判断P在圆C外,显然直线x=2满足题意;当切线方程斜率存在时,设斜率为k,表示出此切线方程,由直线与圆相切时,圆心到切线的距离等于圆的半径,利用点到直线的距离公式列出关于k的方程,求出方程的解得到k的值,确定出此时切线的方程,综上,得到所有满足题意的切线方程.

    (1)将圆C化为方程得:(x-1)2+(y+[a/2])2=

    a2

    4,

    ∴圆心坐标为(1,-[a/2]),半径r=

    |a|

    2,

    ∵圆心在直线2x-y-1=0上,

    ∴2+[a/2]-1=0,

    解得:a=-2,

    则圆C标准方程为(x-1)2+(y-1)2=1;

    (2)由P(2,3)在圆C外,显然直线x=2为过P点的圆C切线方程;

    当过P点的切线方程斜率存在,设斜率为k,

    ∴此切线方程为y-3=k(x-2),即kx-y+3-2k=0,

    ∴圆心到切线的距离d=r,即

    |k−1+3−2k|

    k2+12=1,

    解得:k=[3/4],

    此时切线方程为3x-4y+6=0,

    综上,满足题意的切线方程为x=2或3x-4y+6=0.

    点评:

    本题考点: 直线与圆的位置关系;直线与圆相交的性质.

    考点点评: 此题考查了直线与圆的位置关系,涉及的知识有:圆的标准方程,以及点到直线的距离公式,当直线与圆相切时,圆心到切线的距离等于圆的半径,熟练掌握此性质是解本题的关键.