Question

已知二次函数y=x2-（2k+1）x+k2-2的图象与x轴交于A、B两点，点A在点B的左侧，与y轴的交点C在y轴负半轴上

Answer 1

解题思路：根据抛物线与y轴的交点C在y轴负半轴上，抛物线开口向上，得出A在x轴的负半轴，B在x轴的正半轴，再设A（x₁，0），B（x₂，0），则OA=-x₁，OB=x₂，得出x₁+x₂=2k+1，x₁x₂=k²-2，再根据2（BO-AO）=3AO•BO，列出方程2（2k+1）=-3（k²-2），求解即可．

∵抛物线与y轴的交点C在y轴负半轴上，且抛物线开口向上，

∴A、B必在原点两侧．

∵点A在点B的左边，

∴A在x轴的负半轴，B在x轴的正半轴．

设A（x₁，0），B（x₂，0），则OA=-x₁，OB=x₂．

x₁+x₂=2k+1，x₁x₂=k²-2，

∵2（BO-AO）=3AO•BO，

∴2（x₂+x₁）=-3x₁x₂；

∴2（2k+1）=-3（k²-2），解得：k₁=-2，k₂=[2/3]．

∵抛物线与y轴的交点C在y轴负半轴上，

∴k=-2不合题意，

∴k=[2/3]．

点评：

本题考点： 抛物线与x轴的交点．

考点点评： 此题考查了抛物线与x轴的交点，用到的知识点是抛物线与x轴的交点、根与系数的关系，关键是根据根与系数的关系列出方程．