Question

已知f(e的-x次方)=x²+x+1,则f′(1)=

Answer 1

f(e^(-x))=x²+x+1

设e^(-x)=t

-x=lnt

x=-lnt

则f(t)=(-lnt)²+(-lnt)+1

=ln²t-lnt+1

即f(x)=ln²x-lnx+1

f'(x)=2lnx*(1/x)-1/x+0

=(1/x)*(2lnx-1)

f'(1)=1*(2*0-1)=-1

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