解题思路：令y=f（x）=
ax+b
x
2
+1
，去分母整理得yx2-ax+y-b=0，将y看作是系数，此方程一定有解，故判别式△≥0，由此得到关于y的不等式，利用根系关系建立起常数a，b的方程，从而求出所求．
令y=f（x）=
ax+b
x2+1，
去分母得yx2-ax+y-b=0，①
对于①，有实根的条件是△≥0，且y≠0
即（-a）2-4y（y-b）≥0，
∴4y2-4by-a2≤0．又-1≤y≤4，
∴4y2-4by-a2=0的两根为-1和4．
∴
−1+4＝b
−1×4＝−
a2/4]，解得
a＝4
b＝3或
a＝−4
b＝3．
点评：
本题考点： 函数最值的应用．
考点点评： 本题考点是函数的值域，考查了判别式法求值域的变形运用，得到了关于函数值y的不等式，再由根系关系建立关于所求参数的方程求参数，此方法是解决分式型二次函数值域求法的便捷方法，属于中档题．