已知y=|2x+6|+|x-1|-4|x+1|,求y的最大值.

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  • 解题思路:首先使用“零点分段法”将y化简,有三个分界点:-3,1,-1.则x的范围即可分为x≤-3,-3≤x≤-1,-1≤x≤1,x≥1四部分,即可确定绝对值内式子的符号,从而确定y的值.

    分析首先使用“零点分段法”将y化简,然后在各个取值范围内求出y的最大值,再加以比较,从中选出最大者.

    有三个分界点:-3,1,-1.

    (1)当x≤-3时,

    y=-(2x+6)-(x-1)+4(x+1)=x-1,

    由于x≤-3,所以y=x-1≤-4,y的最大值是-4.

    (2)当-3≤x≤-1时,

    y=(2x+6)-(x-1)+4(x+1)=5x+11,

    由于-3≤x≤-1,所以-4≤5x+11≤6,y的最大值是6.

    (3)当-1≤x≤1时,

    y=(2x+6)-(x-1)-4(x+1)=-3x+3,

    由于-1≤x≤1,所以0≤-3x+3≤6,y的最大值是6.

    (4)当x≥1时,

    y=(2x+6)+(x-1)-4(x+1)=-x+1,

    由于x≥1,所以1-x≤0,y的最大值是0.

    综上可知,当x=-1时,y取得最大值为6.

    点评:

    本题考点: 绝对值.

    考点点评: 本题主要考查了绝对值的性质,一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.对x的分为正确进行分类是解决本题的关键.