Question

设L是圆周 x2+y2=a2 （a＞0）负向，则∮ L（x3-x2y）dx+（xy2-y3

Answer 1

解题思路：由于积分曲线是封闭的，且两个被积函数在曲线内具有一阶连续偏导数，因此将曲线积分通过格林公式转化为二重积分计算即可．

由于P=x³-x²y，Q=xy²-y³，且Py＝−x2，Qx＝y2

设L所围成的区域为D，则由格林公式，得

∮ L（x³-x²y）dx+（xy²-y³）dy=−

∫∫

D(x2+y2)dxdy

=−

∫2π0dθ

∫a0r2•rdr=−

πa4

2

故选；A

点评：

本题考点： 格林公式及其应用．

考点点评： 此题考查格林公式的使用和二重积分的计算，都是基础知识点．同时，也要注意曲线的方向．