观察下列各式：已知a+b=1，a2+b2=3，a3 - 知识问答

观察下列各式：已知a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，…，则归纳猜测a7+b7

1个回答

解题思路：由a+b=1，a²+b²=3，a³+b³=4，a⁴+b⁴=7，a⁵+b⁵=11，…其规律aⁿ+bⁿ（n≥3）是前两个式的和．于是可得a⁶+b⁶=7+11=18，a⁷+b⁷=11+18=29．
由a+b=1，a²+b²=3，a³+b³=4，a⁴+b⁴=7，a⁵+b⁵=11，…
可以看到：其规律aⁿ+bⁿ（n≥3）是前两个式的和．
可得a⁶+b⁶=7+11=18，a⁷+b⁷=11+18=29，
故选：D．
点评：
本题考点：归纳推理．
考点点评：本题考查了观察分析归纳其规律的合情推理求和，属于基础题．

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