Question

在△ABC中 ∠A=60°,∠B=45°.AB=3+根号3 求△ABC的面积

Answer 1

1.作CD垂直AB于D,则∠ACD=30°,AC=2AD.

设AD=X,则AC=2X,CD=√3X;又∠B=45°,则BD=CD=√3X.

AB=3+√3=X+√3X,X=3,CD=3√3.

故:S⊿ABC=AB*CD/2=(3+√3)*(3√3)/2=(9√3+9)/2.

2.证明:(1)连接DF.CD为直径,则:∠DFC=90°,DF⊥BC;

又AC⊥BC.故DF∥AC,BF/FC=BD/DA.

∵BD=DA.

∴BF=FC,即点F为BC中点.

(2)∵DF∥AC.

∴∠CEF=∠DFE;

又∠DGE=∠DFE.

∴∠DGE=∠CEF.(等量代换)

又∠GEC=∠DGE+∠A,即∠GEF+∠CEF=∠DGE+∠A.

∴∠A=∠GEF.