解题思路：把中间项的分母扩大，裂项销项证明左边成立，利用分母缩小裂项销项证明右边成立，即可证明不等式．
证明：∵[1
22+
1
32+…+
1
n2＞
1/2×3+
1
3×4+…+
1
n(n+1)]=[1/2 −
1
3+
1
3−
1
4+…+
1
n−
1
n+1]=[1/2−
1
n+1]；
又[1
22+
1
32+…+
1
n2＜
1/1×2+
1
2×3+
1
3×4+…+
1
(n−1)n]=1−
1
2+
1
2−
1
3+
1
4−…+
1
n−1−
1
n＜1−
1
n；
所以[1/2−
1
n+1＜
1
22+
1
32+…+
1
n2＜1−
1
n]．
点评：
本题考点： 反证法与放缩法；分析法和综合法；用数学归纳法证明不等式．
考点点评： 本题是中档题，考查不等式的证明方法，放缩法的应用，考查裂项销项法的应用；也可以利用数学归纳法证明本题．