Question

抛物线C :x^2=4y,直线y=2与抛物线C交于M,N 且A,B在抛物线上.（1）若∠BMN=∠AMN,求证AB的斜率

Answer 1

1、

设A点坐标(x1,x1²/4),B点坐标(x2,x2²/4)

M点坐标为(-2√2,2)

因为∠BMN=∠AMN

所以tan∠BMN=tan∠AMN

即：

(x1²/4-2)/(x1+2√2)=(2-x2²/4)/(x2+2√2)

(x1+2√2)(x1-2√2)/(x1+2√2)=-(x2+2√2)(x2-2√2)/(x2+2√2)

x1+x2=4√2

AB斜率：

k=(x2²/4-x1²/4)/(x2-x1)=(x1+x2)/4=√2

为定值

2、

设N到MB垂线的垂足为P

则NP=8/2=4

MN=4√2

tan∠BMN=NP/MN=√2/2

∠BMN=45°

∠BMA=90°

△MAB为直角三角形