解题思路：（Ⅰ）由等边三角形性质得DE⊥BC，由平行线性质得DE⊥AD，由线面垂直得PD⊥DE，由此能证明平面DEF⊥平面PAD．
（II）建立空间直角坐标系Dxyz，利用向量法能求出平面PDE与平面PAB所成二面角的正弦值．
（Ⅰ）证明：连接BD，依题BD=2，
在正三角形BDC中，∵BE=EC，∴DE⊥BC，
又AD∥BC，∴DE⊥AD．…（2分）
又PD⊥平面ABCD，∴PD⊥DE，AD∩PD=D，
∴DE⊥平面PAD，又DE⊂平面DEF，
∴平面DEF⊥平面PAD．…（4分）
（II）结合（Ⅰ），建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz，
平面PDE的一个法向量为
n1＝(1，0，0)，…（6分）
同时A（2，0，0），B（1，
3，0），P（0，0，2），
则
PA=（2，0，-2），
PB=（1，
3，-2），
设平面PAB的法向量
n2＝(x，y，z)，
则
点评：
本题考点： 与二面角有关的立体几何综合题；平面与平面垂直的判定．
考点点评： 本题考查平面与平面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．