Question

已知圆C:(x-2)^2+(y-3)^2=4,直线l：（m+2)x+(2m+1)y=7m+8,当直线l被圆C截得的弦长最

Answer 1

1.

直线l:(m+2)x+(2m+1)y-7m-8=0

(m+2)x+(2m+1)y-3(m+2)-2(2m+1)=0

(m+2)(x-3)+（2m+1)（y-2）=0

令x=3 则y=2 恒过(3,2)点

因为过定点（3,2）

圆心为（2,3）

因为直线截圆弦长最短

所以该直线垂直与过（2,3）与（3,2）直线

因果过（2,3）（3,2）直线斜率为1

所以：（m+2)x+(2m+1)y=7m+8的斜率

=-（m+2）/（2m+1)=-1

解得

m=1

所以m=1