Question

抛物线x^2=2py,和m（2,2）,若抛物线L存在不同两点A、B满足 向量AM+向量BM=0.

Answer 1

解1、

由抛物线的性质知道,|NF|就是N到x=-1的距离,所以|NM|+|NF|最小时,有NM⊥x=-1.可以轻易知道N的横坐标就是2,带入方程得到N=(2,1).

要满足AM+BM=0,实际就是M是AM中点.所以不妨设dx>=0,dy>=0,则点A(2+dx,2+dy)与点B(2-dx)(2-dy）要满足x^2=2py的方程.

即

(2+dx)^2=2p(2+dy)

(2-dx)^2=2p(2-dy)

dx>0

dy>0

1,2式相加,得到平p=1+dx^2/4,得到p>=1;