Question

已知角φ的终边经过点P（1，-1），点A（x 1 ，y 1 ），B（x 2 ，y 2 ）是函数f（x）=sin（ωx+φ

Answer 1

∵角φ的终边经过点P（1，-1），∴角φ的终边在第四象限，且tanφ=-1，故可以取φ=-

π

4 ．

点A（x ₁，y ₁），B（x ₂，y ₂）是函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）图象上的任意两点，

若|f（x ₁）-f（x ₂）|=2时，|x ₁-x ₂|的最小值为

π

3 ，

则函数的图象的相邻的2条对称轴间的距离等于

π

3 ，故函数的周期为

2π

3 ，故

2π

ω =

2π

3 ，解得ω=3．

故函数的解析式为 f（x）=sin（3x-

π

4 ），∴ f(

π

2 ) =sin（

3π

2 -

π

4 ）=sin

5π

4 =-sin

π

4 =-

2

2 ，

故答案为-

2

2 ．