Question

如图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：（1）a＞0（2）c＞1；（3）a+b+

Answer 1

解题思路：由二次函数y=ax²+bx+c的开口方向，即可得a＜0；由二次函数y=ax²+bx+c与y轴的交点，可得c＜1；由当x=1时，y＜0，即可得a+b+c＜0；由二次函数y=ax²+bx+c与x轴的交点个数，即可判定b²-4ac＞0．

（1）∵二次函数y=ax²+bx+c的开口向下，

∴a＜0，

故（1）错误；

（2）∵二次函数y=ax²+bx+c与y轴的交点坐标为（0，c），

∴如图可得：0＜c＜1，

故（2）错误；

（3）∵当x=1时，y=a+b+c，

∴如图可知，当x=1时，y＜0，

即a+b+c＜0，

故（3）正确；

（4）∵二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴有两个交点，

∴b²-4ac＞0，

故（4）正确．

故选A．

点评：

本题考点： 二次函数图象与系数的关系．

考点点评： 此题考查了二次函数的图象与系数的关系．此题难度不大，注意掌握二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，常数项c决定抛物线与y轴交点． 抛物线与y轴交于（0，c），抛物线与x轴交点个数确定△．