小题1:证明：因为BC是圆0的直径，
所以：∠BAC=90 0（1分）
又EM⊥BC，BM平分∠ABC，
所以：AM="ME." ∠AMN=∠EMN
又MN=MN
所以：∆ANM≅∆ENM
小题2:因为：AB 2=AF∙AC,
又∠ABF=∠C
所以：∆ABF~∆ACB (4分)
所以：∠ABF=∠C
又∠FBC="∠ABC+∠FBA=" 90 0，
．’．FB是圆O的切线
小题3:由(1)得AN="EN,AM=EM," ∠AMN=∠EMN
又：AN//ME
所以：∠ANM=∠EMN (7分)
所以：∠AMN=∠ANM (8分)
所以：AN=AM
AM=ME+EN=AN
所以：四边形AMEN是菱形（10分）
（1）利用角平分线的性质定理，可以得出AM=ME，∠AMN=∠EMN，再利用SAS可证出：△ANM≌△ENM
（2）利用相似三角形的判定可证出△ABF∽△ACB，从而得出∠ABF=∠C，那么可以得到∠CBF=90°
（3）利用（1）中的结论先证出∠AMN=∠ANM，可以得到AM=ME=EN=AN，从而得出四边形AMEN是菱形，再求出△BND∽△BME，利用比例线段可求出ME的长，再利用菱形的面积公式可计算出菱形的面积．