Question

将正奇数划分成下列组：（1），（3，5），（7，9，11），（13，15，17，19）…，则第n组各数的和是______

Answer 1

解题思路：由题意可知，第n组第一个是n（n-1）+1=n²-n+1．每组的最后一个数是n²-n+1+2（n-1）=n²+n-1，第n组各数的和S=

n

2

(

n

2

−n+1+

n

2

+n−1) ＝

n

3

．

第一组第一个是1×0+1

第二组第一个是2×1+1

第三组第一个是3×2+1

第n组第一个是n（n-1）+1=n²-n+1．

∵每组有n个数，且这n个数是公差为d的等差数列，

∴每组的最后一个数是n²-n+1+2（n-1）=n²+n-1，

∴第n组各数的和S=

n

2(n2−n+1+n2+n−1) ＝n3．

答案：n³，n²-n+1．

点评：

本题考点： 数列的应用；数列的求和；数列递推式．

考点点评： 本题考查数列的性质和应用，解题时要熟练掌握公式的灵活运用．