解题思路：（Ⅰ）直接利用函数的表达式，求f（0）的值，利用函数的周期求出ω；
（Ⅱ）利用（Ⅰ）写出函数的表达式，通过
f(
α
4
−
π
24
)＝
24
13
，求出sinα的值，然后利用二倍角的正弦求解即可．
（本小题满分12分）（Ⅰ）f（0）=2sin(ω×0+
π
6)＝2sin
π
6＝1-------（3分）
由已知得：T＝
2π
ω＝
π
2所以ω=4--------------（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）得f(x)＝2sin(4x+
π
6)
∴f(
α
4−
π
24)＝2sin[4(
α
4−
π
24)+
π
6]＝2sinα＝
24
13
∴sinα＝
12
13--------------（8分）
又α是第二象限的角∴cosα＝−
5
13--------------（10分）
∴sin2α=2sinαcosα＝2×
12
13×(−
5
13)＝−
120
169--------------（12分）
点评：
本题考点： 二倍角的正弦；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．
考点点评： 本题考查二倍角的正弦函数，三角函数的解析式的求法，考查计算能力．