Question

自然数a，b，c，d，e都大于l，其乘积abcde=2000，则其和a+b+c+d+e的最大值为 ______，最小值为

Answer 1

解题思路：先把abcde=2000化为abcde=2000=2⁴×5³的形式，再根据自然数a，b，c，d，e都大于l，为使S=a+b+c+d+e尽可能大或可能小时各未知数的取值，求出S的最大或最小值即可．

为使S=a+b+c+d+e尽可能大，在abcde=2000=2⁴×5³的分解中，显然应取a=5³，b=c=d=e=2即可，

这时最大值S=125+8=133；

为使S尽可能小，显然应取a=2³，b=2，c=d=e=5或a=2²，b=2²，c=d=e=5，前者S=8+2+15=25，后者S=4+4+15=23，故最小值S=23．

故答案为：133，23．

点评：

本题考点： 质因数分解．

考点点评： 本题考查的是质因数分解，能把原式化为abcde=2000=24×53的形式是解答此题的关键．