自然数a,b,c,d,e都大于l,其乘积abcde=2000,则其和a+b+c+d+e的最大值为 ______,最小值为

2个回答

  • 解题思路:先把abcde=2000化为abcde=2000=24×53的形式,再根据自然数a,b,c,d,e都大于l,为使S=a+b+c+d+e尽可能大或可能小时各未知数的取值,求出S的最大或最小值即可.

    为使S=a+b+c+d+e尽可能大,在abcde=2000=24×53的分解中,显然应取a=53,b=c=d=e=2即可,

    这时最大值S=125+8=133;

    为使S尽可能小,显然应取a=23,b=2,c=d=e=5或a=22,b=22,c=d=e=5,前者S=8+2+15=25,后者S=4+4+15=23,故最小值S=23.

    故答案为:133,23.

    点评:

    本题考点: 质因数分解.

    考点点评: 本题考查的是质因数分解,能把原式化为abcde=2000=24×53的形式是解答此题的关键.