解题思路：先找符合条件的特殊位置，然后根据符号条件的轨迹为线段PC的垂直平分面与平面AC的交线得到结论．
根据题意可知PD=DC，则点D符合“M为底面ABCD内的一个动点，且满足MP=MC”
设AB的中点为N，根据题目条件可知△PAN≌△CBN
∴PN=CN，点N也符合“M为底面ABCD内的一个动点，且满足MP=MC”
故动点M的轨迹肯定过点D和点N
而到点P与到点N的距离相等的点为线段PC的垂直平分面
线段PC的垂直平分面与平面AC的交线是一直线
故选A
点评：
本题考点： 直线与平面垂直的性质；平面与平面之间的位置关系．
考点点评： 本题主要考查了直线与平面垂直的性质，以及公理二等有关知识，同时考查了空间想象能力，推理能力，属于基础题