Question

cosx 和根号2 sinx分别是 sinb,cosb的等差中项和等比中项 则 cos2x=?

Answer 1

等差中项：2cosx=sinb+cosb ------(1)

等比中项：2(sinx)^2=sinb*cosb ---(2)

(1)式两边平方有：4(cosx)^2=(sinb)^2+(cosb)^2+2sinbcosb=1+2sinbcosb

将(2)代入,即

4(cosx)^2=1+4(sinx)^2

(cosx)^x-(sinx)^2=1/4

所以

cos2x=(cosx)^2-(sinx)^2

=1/4