Question

如图,C为线段AB上一点,在△ACM和△CBN中,AC=MC,BC=NC,∠ACM=∠BCN =60°,求证：①AN=M

Answer 1

因为三角形ACM和CBN都是等边三角形

所以∠ACM=∠BCN=90度,AC=MC,NC=CB

所以∠ACN=∠MCB,∠MCN=180-60-60=60度

在三角形ACN和MCB中

因为AC=MC,∠ACN=∠MCB,CN=CB

所以三角形ACN和MCB全等

所以∠ANC=∠MBC

在三角形ENC和FBC中

因为∠MCN=∠NCB,CN=CB,∠ANC=∠MBC

所以三角形ENC和FBC中全等

所以EC=NC

又因为∠MCN=60度

所以三角形CEF是等边三角形