Question

锐角三角形ABC （a+b+c)(b+c-a）=3bc (1)求角A (2)求cosB+cosC的取值范围

Answer 1

(1)将（a+b+c)(b+c-a）=3bc 化简,得

b^2+c^2-a^2=bc

cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=1/2

所以,A=60°

(2)B+C=120°

cosB+cosC=cos(120°-C)+cosC=cosC/2+√3sinC/2=sin30°cosC+cos30°sinC=sin(30°+C)

90°＜C＜120°

所以,cosB+cosC的取值范围是（1/2-√3/2）