解题思路：依题意，由二倍角的正弦可求得ω及A，利用正弦函数的单调性即可求得答案．
∵y=Asinωxcosωx=[1/2]Asin2ωx的最小正周期是π，最大值是2，
∴ω=1，A=4，
∴f（x）=2sin（x+[π/4]），
由2kπ-[π/2]≤x+[π/4]≤2kπ+[π/2]（k∈Z）得：
2kπ-[3π/4]≤x≤2kπ+[π/4]（k∈Z），
令k=1，可得f（x）=2sin（x+[π/4]）的一个单调递增区间是[[5π/4]，[9π/4]]．
故选D．
点评：
本题考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；复合三角函数的单调性．
考点点评： 本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，着重考查二倍角的正弦及正弦函数的单调性，属于中档题．