Question

已知a,b为正实数,证明:(a^3)/b +(b^3)/a 大于等于 (a^2)+(b^2)

Answer 1

(a^3)/b +(b^3)/a 减(a^2)+(b^2)

等于

a^2(a-b)/b+b^2(b-a)/a

=(a^3-b^3)(a-b)/ab

因为a,b都是正实数

所以ab>0

而分子大于等于零

所以得证