Question

已知数列{an}为首项为1的等差数列，其公差d≠0，且a1，a2，a5成等比数列．

Answer 1

解题思路：（1）由已知条件，利用等差数列的通项公式和等比数列的性质能推导出（1+d）²=1×（1+4d），由此能求出数列{a_n}的通项公式．

（2）由a_n=2n-1，得到

b

n

＝

1

a

n

a

n+1

=

1

2

(

1

2n−1

−

1

2n+1

)

，由此利用裂项求和法能求出S₂₀₁₃．

（1）∵数列{a_n}为首项为1的等差数列，其公差d≠0，且a₁，a₂，a₅成等比数列，

∴（1+d）²=1×（1+4d），

解得d=2，或d=0（舍），

∴a_n=1+（n-1）×2=2n-1．

（2）∵a_n=2n-1，

∴bn＝

1

anan+1=[1

(2n−1)(2n+1)=

1/2(

1

2n−1−

1

2n+1)，

∴S₂₀₁₃=

1

2]（1-[1/3]+[1/3−

1

5]+…+[1/4025]-[1/4027]）=[2013/4027]．

点评：

本题考点： 数列的求和．

考点点评： 本题考查数列的通项公式和前n项和的求法，解题时要熟练掌握等差数列、等比数列的性质，注意裂项求和法的合理运用．