解题思路：根据对数函数f（x）=lgx的图象可得对数函数为增函数，且满足高调函数定义，故f（x）=lgx为（0，+∞）上的m（m＞0）高调函数，1＞0满足条件，可判断①；
函数f（x）=cos2x为R上，周期为π的周期，且满足高调函数定义，故f（x）=cos2x为R上的kπ（k∈Z）高调函数，k=-1时，满足条件，可判断②；
函数f（x）=x2在[-1，0]上为减函数，在[0，+∞）上是增函数，若满足函数f（x）=x2为[-1，+∞）上“m高调函数”，则实数m的取值范围是[2，+∞），可判断③
∵f（x）=log2x为增函数，∴当m＞0时，log2（x+m）≥log2x，
∴函数f（x）=log2x为（0，+∞）上的m（m＞0）高调函数，1＞0，故①正确；
∵cos2（x+π）=cos2x，
∴函数f（x）=cos2x为R上的π高调函数，故②正确；
∵如果定义域为[-1，+∞）的函数f（x）=x2为[-1，+∞）上m高调函数，
只有[-1，1]上至少需要加2，
那么实数m的取值范围是[2，+∞），故③不正确，
故答案为：①②
点评：
本题考点： 命题的真假判断与应用．
考点点评： 此题属于新定义的题型，涉及的知识有：函数单调性的判断与证明，以及基本初等函数的性质，其中认真审题，弄清新定义的本质，找到判断的标准是解本题的关键．