直角梯形OABC中,OC‖AB,C(0,3),B(4,1),以BC为直径的圆交X轴于E,D两点(D点在E点右方).

1个回答

  • (1)根据题意知:A(4,3),

    所以:CB的长是2√5,

    设BC的中点是M,则CM,ME,MD,MN的长都是√5.

    根据中点坐标公式得:M(2,2).

    过M作ED的垂线MN,垂足为N.则N(2,0).即MN和ON的长都是2.

    所以:根据勾股定理可求得EN和DN的长都是1.

    所以:E(1,0) ,D(3,0) .

    (2)设过B,C,D三点的抛物线方程为f(x)=ax²+bx+c.将B,C,D三点坐标代入得方程组:1=16a+4b+c; 3=c; 0=9a+3b+c.

    解方程组得:a=1/2,b=-5/2,c=3.

    所以:抛物线方程为f(x)=(1/2)x²-(5/2)x+3

    (3)存在.

    过B点作BD的垂线BQ,交抛物线于Q点,

    直线BD的方程为:f(x)=x-3

    所以:设BQ的方程为f(x)=-x+b,将B点坐标代入得1=-4+b,解得b=5

    所以:BQ方程为f(x)=-x+5

    解方程组:f(x)=(1/2)x²-(5/2)x+3 ;f(x)=-x+5 得x1=-1,x2=4.f(x1)=6,f(x2)=1.

    所以:Q点坐标为(-1,6).(4,1)点与B点重合,舍去.

    同样,过D点作BD的垂线与抛物线的交点也是Q,其坐标为(3,0) [你自己作下]