1).当n=1时,1/4=1/3-1/(3×4),2).设n=k时原式成立,即1/4+1/4^2+…+1/4^k=1/3-1/(3*4^k)则1/4+1/4^2+…+1/4^k+1/4^(k+1)=1/3-1/(3*4^k)+1/4^(k+1)=1/3-4/[3*4^(k+1)]+3/[4^(k+1)*3]=1/3-1/[3*4^(k+1)综合1).、2).得当n=k+1时也成立,那么1/4+1/4^2+…+1/4^n=1/3-1/(3*4^n)
用数学归纳法证明1/4＋1/4^2+...+1/4^n＝1/3-1/3*4^n,(n∈N*)
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