解题思路：根据已知得n个连续的自然数的和为
S
n
＝
n(n+1)
2
．再根据两种特殊情况，即x=n；x=1；求得剩下的数的平均数的公式，从而得出1＜x＜n时，剩下的数的平均数的范围
n
2
≤16≤
n
2
+1
，则n有3种情况，分别计算即可．
由已知，n个连续的自然数的和为Sn＝
n(n+1)
2．
若x=n，剩下的数的平均数是
Sn−n
n−1＝
n
2；
若x=1，剩下的数的平均数是
Sn−1
n−1＝
n
2+1，
故[n/2≤16≤
n
2+1，解得30≤n≤32
当n=30时，29×16=
30×(30+1)
2]-x，解得x=1；
当n=31时，30×16=
31×(31+1)
2-x，解得x=16；
当n=32时，31×16=
32×(32+1)
2-x，解得x=32．
故答案为：n=30，x=1；n=31，x=16；n=32，x=32．
点评：
本题考点： 一元一次不等式组的整数解；算术平均数．
考点点评： 本题考查了一元一次不等式组的整数解和算术平均数的求法，解此题的关键是令x=n和x=1，从而得出关于n的不等式组，熟练掌握不等式组的解法．