Question

半径为r的小球在半径为R的半球形大碗内来回作幅度很小的纯滚动,试求其运动的周期.

Answer 1

利用能量来做!

mg(R-r)(1-cosα)=0.5mv^2+0.5Iω^2

其中α为偏转小角度

I为转动惯量,对球I=2/5*mr^2

纯滚动ωr=v

得mg(R-r)(1-cosα)==0.5*7/5mv^2

再与普通单摆类比!

mg（R-r)(1-cosα)=0.5mv^2

其周期2pi*[(R-r)/g]^(1/2)

相当于摆长变了

变为7/5

类似的有T=2pi*[7(R-r)/5g]^(1/2)