Question

对任意两个非零向量αβ,定义α※β=α·β/β·β

Answer 1

α※β=α·β/（β·β）=（|α|/|β|）cos

∴β※α=(|β|/|α|)cos,

平面向量α、β满足lαl≥lβl＞0,α、β的夹角在（0,π/4）且α※β与β※α的集合都在{n/2,n∈z}中,

∴cos∈(1/√2,1）,

∴（α※β）（β※α）

=[cos]^2=mn/4∈(1/2,1),其中m,n为正整数,

∴mn=3,

∴cos=√3/2,|α|/|β|=√3,

∴α※β=3/2.