Question

5.如图,在平行四边形ABCD中,∠A 、∠D的角平分线分别交DC 、AB于点E 、 F,DF与AE交于点O

Answer 1

(1)

∠A 、∠D互补,即∠A + ∠D = 180

∠OAD + ∠ODA = (∠A + ∠D)/2 = 180/2 = 90

所以 AE与DF垂直.

(2)

∠OAD = ∠OAF

直角三角形 △AOD与 △AOF相似

又因为OA=OA

则 △AOD与 △AOF全等

(3)

△AOD与 △AOF全等 ==> AD = AF,OD=OF

因为 AF‖DE

△EOD与 △AOF相似

又因为 OD=OF

所以△EOD与 △AOF全等

AF=DE

则四边形AFED的4条边都相等,为菱形.