Question

设X~π(λ),其中λ>0为未知,X1,X2,……Xn为来自总体的一个样本,求概率p=P{X=0}的最大似然值

Answer 1

用最大似然估计法估计出λ,或用矩估计法来估计可得λ估计量=X拔=（X1+X2+…+Xn)/n

最大似然估计法

L(λ)=∏【i从1到n】λ^xi*e^(-λ)/xi!

lnL(λ)=(x1+x2+…+xn)*lnλ+-nλ-(lnx1!+lnx2!+…+lnxn!)

对λ求导,并令导数等于0得

（lnL(λ)）'=(x1+x2+…+xn)/λ-n=0

λ估计量=X拔=（X1+X2+…+Xn)/n

矩估计法

EX=λ

所以：λ估计量=X拔=（X1+X2+…+Xn)/n

所以

p=P{X=0}=e^(-λ估计)=e^(-x拔)

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