Question

如图,在正方形ABCD中,E、F分别在AD、DC上.AE+FC=EF,①求证∠EBF=45°②FB平分∠EFC

Answer 1

证明：（1）、延长DC至M点,使CM=AE

∵AB=BC,∠A=∠BCM=90°

∴⊿ABE≌⊿CBM

∴BE=BM,∠ABE=∠CBM

∵∠ABE+∠EBC=90°

∴∠CBM+∠EBC=90°

即：∠EBM=90°

∵EF=AE+CF,CM=AE

∴ EF=FM

∴⊿BEF≌⊿BMF

∴∠EBF=∠MBF,∠EFB=∠BFM

∴∠EBF=1/2∠EBM=1/2*90°=45°

（2）、∵∠EFB=∠BFM

∴BF平分∠EFC