Question

已知椭圆x236+y29＝1，以及椭圆内一点P（4，2），则以P为中点的弦所在直线的斜率为（　　）

Answer 1

解题思路：利用中点坐标公式、斜率计算公式、“点差法”即可得出．

设以点P为中点的弦所在直线与椭圆相交于点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），斜率为k．

则

x21

36+

y21

9＝1，

x22

36+

y22

9＝1，两式相减得

(x1+x2)(x1−x2)

36+

(y1+y2)(y1−y2)

9＝0，

又x₁+x₂=8，y₁+y₂=4，

y1−y2

x1−x2＝k，

代入得[8/36+

4k

9＝0，解得k=−

1

2]．

故选A．

点评：

本题考点： 椭圆的简单性质．

考点点评： 熟练掌握中点坐标公式、斜率计算公式、“点差法”是解题的关键．