令x=0时,为f（0）>0,下面证明f（x）为增函数,
令F(x)=x^2f(x) 对F(x)求导
F'(X)=2xf(x)+x^2f'(X)
当x≠0时,题设不等式化为■>x2
当x>0时,F'(x)>x3>0,F（x）为增函数
于是,F（x）仅在x=0时,有最小值F(0)=0,即有F(x)=x2f(x)≥0
于是f(x)≥0在R上恒成立.若f(0)=0,显然已知不等式不成立.
若存在x0≠0,f(x0)=0,则f(x0)=x02f(x0)=0,这与F(x)仅在x=0时有F（0）=0不符,所以f(x)>0恒成立.